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Das Archimedische Prinzip


Archimedes wurde ca. 285 v. Chr. in Syrakus auf Sizilien geboren. (Sizilien gehörte zu diesem Zeitpunkt noch zu Griechenland.) Er lebte zur Zeit der Punischen Kriege ( 287 v. Chr. Bis 212 v. Chr.)  zwischen Karthago und Rom. Trotzdem war es ihm möglich ein Studium in Alexandria zu absolvieren. Nach diesem Studium kehrte er nach Syrakus zurück. Archimedes leistete  bedeutende Beiträge zur  Mathematik, Physik und den Ingenieurwissenschaften. Neben vielen  Erfindungen und Entdeckungen, wie z.B. die Berechnung des Inhaltes krummliniger Flächen und Körper, die Entdeckung der Wichte (für Lastannahmen benötigt) und des Auftriebes (Archimedisches Prinzip), erfand er, während der Belagerung Syrakus durch die Römer, Kriegsmaschinen.

Nachdem die Römer Syrakus besetzt hatten, wurde Archimedes im Jahre 212 v. Chr. von einem römischen Soldaten erschlagen.

 


Die Krone des Königs Hieron II

Archimedes war durch König Hieron II von Syrakus, beauftragt worden zu prüfen, ob dessen Krone aus reinem Gold sei. Die Krone durfte jedoch nicht zerstört werden. Zuerst fand er keine Antwort auf diese Frage, bis ihm eines Tages beim Wannenbad der Gedankenblitz traf...
Archimedes hatte die Badewanne aus Versehen bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Als er  hinein stieg lief sie über und er erkannte er, daß sein Körper  genau die Menge an Wasser verdrängte, die sein Körpervolumen in der Flüssigkeit einnahm. Noch unbekleidet eilte er mit dem Ruf „Heureka!"  (was soviel heißt  wie „Ich habe es gefunden!") zu seinem König.

Hieron II stellte Archimedes seine Königskrone und einen Goldbarren mit dem gleichen Gewicht, wie dem der Krone, zur Verfügung. Archimedes begann mit seinem Experiment und stellte fest, daß die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren. Der Goldschmied hatte seine Arbeit also nicht ehrlich verrichtet. Er hatte dem Gold billigeres Silber (mit geringerer Dichte) beigemischt.


Das Archimedische Prinzip

Archimedes stellte bei seinen Experimenten fest, das jeder Körper der in eine Flüssigkeit eintaucht scheinbar einen Teil seines Gewichtes verliert. Die Ursache dieses Phänomens ist eine "Auftriebskraft", die der Gewichtskraft des Körpers entgegen wirkt. Die Gesetzmäßigkeit der die Auftriebskraft folgt, bezeichnet man als

Archimedisches Prinzip:

Die Auftriebskraft eines Körpers ist gleich der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge.

Die Auftriebskraft auf einen Körper der (teilweise) in eine Flüssigkeit eintaucht berechnet sich entsprechend:

Sei V das Volumen des Körpers, daß sich unter der Flüssigkeitsoberfläche befindet, d die Dichte der Flüssigkeit und g der Ortsfaktor (g ~ 10 N/kg), dann gilt für die Auftriebskraft Fauf  auf den Körper:

Fauf = d * V * g

Unter Anwendung des archimedischen Prinzips lässt sich ein einfacher Versuch zur Prüfung der Krone des König Hieron II entwickeln:

Die Krone und ein gleichschwerer Goldbarren werden an eine Balkenwaage gehängt, so daß sich die Waage im Gleichgewicht befindet. Werden nun Krone und Gold gleichzeitig in die gleiche Flüssigkeit getaucht, so erfahren beide Gegenstände zusätzlich eine Auftriebskraft, die ihrem Volumen entspricht. Daher bleibt der Wägebalken nur dann in der Horizontalen, wenn beide Gegenstände das gleiche Volumen besitzen und damit aus dem gleichen Material bestehen.